福建省2016屆高三畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見

一、關(guān)注復(fù)習(xí)策略的調(diào)整

　　全國卷和福建卷在考試內(nèi)容及要求，試卷的呈現(xiàn)方式，試題的難度要求等方面都存在差異。因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要重視復(fù)習(xí)策略的調(diào)整，準(zhǔn)確把握考試要求。

　　1.適時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容及要求。要注意《全國考試大綱》與《福建考試說明》的差異，適時調(diào)整相關(guān)教學(xué)內(nèi)容及要求，特別是調(diào)整選考內(nèi)容及要求。2016年高考文、理科試卷的選考均從選修系列4的“4－1《幾何證明選講》，4－4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》，4－5《不等式選講》”這三個專題中“三選一”，應(yīng)關(guān)注全國卷對選考內(nèi)容的要求和難度，并從這三個專題中選學(xué)若干專題。

　　2.認(rèn)真研究試題特點，適時調(diào)整練習(xí)的難度與梯度。對于基礎(chǔ)知識、基本方法，應(yīng)重面、抓點、連線，要適時研究每個知識點的高考命題特點、解題基本策略、專題基本類型，加強章、節(jié)知識過關(guān)，夯實基礎(chǔ)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、方法的理解和掌握。要認(rèn)真選用復(fù)習(xí)材料，及時調(diào)整適應(yīng)性練習(xí)的難度及梯度結(jié)構(gòu)，編制的試題針對性要強，要關(guān)注“中檔題”的訓(xùn)練，合理把握“壓軸題”的難度。

　　3.關(guān)注學(xué)生的心理疏導(dǎo)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。要注意全國卷試題的特點，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)養(yǎng)成，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)，幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼心理，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)、積極迎考的信心。

二、重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)

　　對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，應(yīng)以數(shù)學(xué)知識的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系為主線，對模塊內(nèi)容加以整合，將分散的知識點串聯(lián)起來，幫助學(xué)生重新梳理知識，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建良序的知識網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)精選例題和習(xí)題，避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，關(guān)注學(xué)生在知識、方法、能力上的缺陷，將復(fù)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生不斷提出問題、解決問題的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生主動對知識、方法進(jìn)行歸納、概括，真正提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實效性。

　　1.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)極為重要的內(nèi)容，函數(shù)的觀點和方法貫穿高中數(shù)學(xué)的全過程。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在歷年高考中都占有較大的比重，內(nèi)容豐富，概念眾多，題型多樣，綜合性較強。全國卷重視對函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題的考查，三種題型都有出現(xiàn)。全國卷常以初等函數(shù)為背景設(shè)計綜合題和應(yīng)用題，一般以壓軸題的形式出現(xiàn)。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)突出基礎(chǔ)性和綜合性，要準(zhǔn)確理解概念，掌握通性通法，學(xué)會融會貫通，要會利用函數(shù)解決某些簡單的實際問題，尤其要關(guān)注以下幾個問題：一是關(guān)注函數(shù)的圖象與性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性、極值、最值等基本內(nèi)容，強化化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在解題中的作用；二是關(guān)注函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列等相結(jié)合的綜合問題，要發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性作用，如應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值以及不等式的證明等；三是關(guān)注實際生活中的應(yīng)用問題，掌握解決這類題型的一般步驟。

　　2.高考對三角函數(shù)的考查，題型、題量及難度基本保持穩(wěn)定，著重考查三角恒等變形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及正弦定理、余弦定理應(yīng)用等。復(fù)習(xí)中，一要重視三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究，特別是形如的函數(shù)圖象與性質(zhì)；二要熟練掌握三角公式，關(guān)注三角恒等變形；三要重視三角知識的應(yīng)用，特別是解三角形及其應(yīng)用；四要了解以三角知識為素材，考查數(shù)學(xué)建模和相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法。復(fù)習(xí)中應(yīng)立足基礎(chǔ)和中檔題，適當(dāng)控制三角恒等變換的難度，不宜做過高、過深的要求，不補充課程標(biāo)準(zhǔn)之外的三角公式。

　　3.數(shù)列是高考的必考點，以基礎(chǔ)題、中檔題為主，側(cè)重考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念及基本量的運算等。復(fù)習(xí)教學(xué)中，一要關(guān)注與等差、等比數(shù)列有關(guān)的通項公式、性質(zhì)、前項和公式的應(yīng)用，以及特殊數(shù)列求和的常用方法：分組求和、裂項相消、錯位相減等；二要關(guān)注數(shù)列的簡單應(yīng)用問題。

　　4.立體幾何是考查空間想象能力的重要載體，涉及的問題包括識圖與畫圖、證明與計算等，其中“證明”占較重要的地位。復(fù)習(xí)中，一要重視觀察能力、歸納能力、空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力的培養(yǎng)；二要重視對概念的內(nèi)涵與外延的理解，對于定理與有關(guān)公式的應(yīng)用要做到弄清搞透，關(guān)注對平行、垂直關(guān)系的探究以及空間幾何量的計算；三要重視對典型問題求解的基本思想方法的掌握，做到應(yīng)用自如，特別是化歸與轉(zhuǎn)化思想的掌握與應(yīng)用；四要重視探究與開放問題的訓(xùn)練，加強對條件或結(jié)論不完備的情形下的開放性問題的研究；五要強調(diào)立體幾何解題的“作、證、算、答”的規(guī)范和要求。值得注意的是，全國卷還常出現(xiàn)直棱柱、正棱柱、正棱錐等概念，要引起足夠的重視。理科復(fù)習(xí)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確建系、設(shè)點，運用向量的運算研究空間位置關(guān)系和角、距離等幾何量的計算。

　　5.解析幾何是高考的重要內(nèi)容之一，全國卷對這部分內(nèi)容的考查一般是兩小題一大題，解答題基本都是壓軸題，常常不給出圖形或不給出坐標(biāo)系，求曲線（或軌跡）的方程，以考查解析幾何的基本思想方法。最值問題、參數(shù)范圍問題、三點共線問題、存在性問題，都是解析幾何的考查重點。解析幾何十分重視分類與整合思想的滲透。復(fù)習(xí)時，一要定位準(zhǔn)確，突出強調(diào)以代數(shù)方法研究幾何的基本思想，應(yīng)將數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想貫穿于教學(xué)的始終；二要熟練掌握圓錐曲線的概念和性質(zhì)，理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，能解決圓錐曲線的簡單應(yīng)用問題；三要重視基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練，講練結(jié)合，學(xué)會合理利用曲線的定義和性質(zhì)簡化計算，提高運算的準(zhǔn)確性、科學(xué)性和解題速度；四要適當(dāng)關(guān)注與向量、三角、函數(shù)等知識的交匯；五要關(guān)注待定系數(shù)法、換元法和整體處理問題策略的應(yīng)用。

　　6.概率與統(tǒng)計主要考查基礎(chǔ)知識和基本方法，它往往與實際問題相結(jié)合，并注重與其他知識的綜合，是高考命制應(yīng)用題的熱點，其中抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖、方差的計算等在高考中均有出現(xiàn)；理科更關(guān)注對分布列、期望、方差等知識的考查，經(jīng)常出現(xiàn)以離散型隨機變量的分布列與期望、統(tǒng)計圖表的識別等知識為主的綜合題，著重考查學(xué)生應(yīng)用概率與統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。復(fù)習(xí)教學(xué)中，一要重視統(tǒng)計圖表的識別、繪制和應(yīng)用的訓(xùn)練，提高靈活運用圖表信息作出統(tǒng)計推斷和決策的能力；二要準(zhǔn)確識別概率模型，正確把握基本事件；三要學(xué)會正確把握各統(tǒng)計量的含義，能夠利用統(tǒng)計量說明問題，學(xué)會利用樣本估計總體的思想解決問題。此外，全國理科卷時有涉及正態(tài)分布、條件概率等知識，應(yīng)引起足夠的重視。

　　7.不等式主要考查不等式的性質(zhì)、解法，線性規(guī)劃等。不等式的性質(zhì)、解法及基本不等式的應(yīng)用常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，解答題多以不等式為工具，與函數(shù)、方程、三角、解析幾何等知識交匯，具有一定的靈活性。復(fù)習(xí)教學(xué)中，一要關(guān)注不等式的解法，特別是一元二次不等式及含參數(shù)的不等式的解法；二要重視基本不等式在解決問題中的應(yīng)用；三要關(guān)注不等式與函數(shù)的聯(lián)系，學(xué)會構(gòu)造函數(shù)證明不等式。

　　8.集合與常用邏輯用語是高考的常考點，既可以單獨考查，又可與其他知識結(jié)合在一起考查，題型以選擇題和填空題為主。復(fù)習(xí)中，應(yīng)重點把握集合間的關(guān)系及運算，理解集合中代表元素的含義，注意利用幾何直觀幫助解題；特別關(guān)注充要條件、命題真假、含有一個量詞的命題的否定等內(nèi)容，應(yīng)側(cè)重對概念的準(zhǔn)確理解。

　　9.復(fù)數(shù)也是高考的常考點，但它占分的比重小且難度不大。復(fù)習(xí)中應(yīng)著重把握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及基本運算，關(guān)注復(fù)數(shù)的幾何意義。

　　10.算法初步每年必考，但難度不大。復(fù)習(xí)應(yīng)以了解算法思想為主線，關(guān)注基本算法語句的含義，應(yīng)以框圖語言為重點，順序、條件和循環(huán)等三種邏輯結(jié)構(gòu)的要求應(yīng)適度，注意控制難度。

　　11.計數(shù)原理在高考中也常有考查，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)。若在解答題中出現(xiàn)，也是以本部分內(nèi)容為基礎(chǔ)，著重考查應(yīng)用概率統(tǒng)計知識解決實際問題。復(fù)習(xí)教學(xué)中，一要關(guān)注以排列組合應(yīng)用為載體的問題，以此訓(xùn)練學(xué)生的抽象概括能力、分析和解決問題的能力；二要關(guān)注二項展開式和系數(shù)的應(yīng)用。

　　12.平面向量是數(shù)學(xué)中一個重要的工具，是高考的常考點。在復(fù)習(xí)中要準(zhǔn)確理解和掌握相關(guān)概念、公式和定理，理解向量代數(shù)和幾何的雙重特性，關(guān)注向量與其他知識的綜合運用。

　　13選考內(nèi)容的復(fù)習(xí)要嚴(yán)格控制難度。《幾何證明選講》著重考查與圓相關(guān)的問題、圖形的變換、計算與證明等。復(fù)習(xí)中，要關(guān)注平面幾何的證明方法；關(guān)注與圓有關(guān)的證明問題，特別是圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)，切割線定理和相交弦定理的證明與應(yīng)用；著重培養(yǎng)學(xué)生的識圖與讀圖能力、推理論證能力。《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》重點考查兩種坐標(biāo)的關(guān)系與互化，普通方程與參數(shù)方程的關(guān)系與互化，簡單圖形的極坐標(biāo)，直線、圓和橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用。復(fù)習(xí)中，一要能夠選擇參數(shù)寫出直線、圓與橢圓的參數(shù)方程并了解參數(shù)的意義，會用直線、圓與橢圓的參數(shù)方程解決簡單的問題；二要能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置及有關(guān)曲線的方程，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；三要關(guān)注參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程在某些情景下解題的優(yōu)越性，會解決在普通方程下不易解決的問題。《不等式選講》著重考查絕對值不等式的解法、不等式證明及其應(yīng)用。復(fù)習(xí)中，一要重視絕對值不等式的解法，關(guān)注含參數(shù)的絕對值不等式的基本題型；二要了解不等式證明的基本方法：比較法、綜合法、分析法，會用這些方法證明一些簡單的不等式。

三、加強數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練

　　全國卷強調(diào)“能力立意”，以數(shù)學(xué)知識為載體，以思維能力為核心，全面考查各種能力。高三復(fù)習(xí)教學(xué)中要關(guān)注以下幾個問題：

　　1.應(yīng)注重數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，合理利用有關(guān)材料，在知識交匯處設(shè)置問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力，要求學(xué)生能夠合乎邏輯地準(zhǔn)確表述推理過程，訓(xùn)練推理論證能力。

　　2.高考提倡“多思少算”，但并不意味著不要運算。復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生運算能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生合理、準(zhǔn)確的運算能力。

　　3.應(yīng)重視對立體圖形的直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算，合理借助三視圖和直觀圖，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

　　4.應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，注意從函數(shù)、數(shù)列、概率與統(tǒng)計等方面尋找素材，進(jìn)行適度、合理的訓(xùn)練。

　　5.長期以來，高考重視對應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查，復(fù)習(xí)中應(yīng)有意識地加強這兩方面能力的訓(xùn)練。

四、注重思想方法的滲透

　　全國卷重視數(shù)學(xué)思想的考查，復(fù)習(xí)中應(yīng)關(guān)注對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，始終滲透函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、或然與必然、有限與無限等思想，要注意通性通法的訓(xùn)練，淡化特殊技巧。數(shù)學(xué)思想方法涉及面廣，綜合性強，要求較高。復(fù)習(xí)時應(yīng)注意知識的交叉、融合和滲透，幫助學(xué)生進(jìn)行歸納、梳理、總結(jié)和提升，從中把握規(guī)律，領(lǐng)會本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)科素養(yǎng)。